Кафедра диференціальних рівнянь

Керівник підрозділу: Євтухов В’ячеслав Михайлович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри, Голова спеціалізованої Ради К41.051.05 при Одеському університеті, заступник Голови експертної ради з природничих наук та математики ДАК України, член науково-методичної комісії з математики Міністерства освіти та науки України, член бюро Українського математичного товариства.

Заступник керівника: Самкова Галина Євгенівна, кандидат фізико-математичних наук, доцент, член журі Всеукраїнської олімпіади юних математиків, член журі і складач задач Всеукраїнської Internet- олімпіади.

Список співробітників кафедри

Контактна інформація підрозділу

тел. (048) 717-89-64

Спеціалізація підрозділу: диференціальні рівняння

Історія підрозділу

Кафедра диференціальних рівнянь створена у 1960 році, коли фізико-математичний факультет був поділений на механіко-математичний і фізичний факультети. Вона забезпечує викладання в ІМЕМі основних курсів з теорії звичайних диференціальних рівнянь, теорії функцій комплексної змінної, додаткових розділів теорії диференціальних рівнянь, асимптотичному інтегруванню нелінійних диференціальних рівнянь першого порядку, з математичних методів мікро і макроекономіки, та вищої математики для фармацевтів хімічного факультету. Кафедра є випусковою. Готує спеціалістів і магістрів зі спеціальності 01.01.02 - диференціальні рівняння. Викладачами кафедри читаються спецкурси з якісної теорії диференціальних рівнянь, аналітичної теорії диференціальних рівнянь, з теорії функціонально-диференціальних рівнянь, з асимптотичних методів в теорії диференціальних рівнянь, з мікро і макроекономіки. Через аспірантуру готуються кадри вищої кваліфікації. На кафедрі виконано 32 кандидатських і 2 докторських дисертації.

З 1960 по 1989 рік кафедру очолював професор Гаврилов Миколай Іванович. Після закінчення аспірантури Московського університету імені М.В. Ломоносова, де його науковим керівником був академік Петровський І.Г., він ще один рік працював на кафедрі академіка Тихонова А.Н. У 1950 приймає запрошення переїхати до Одеси і починає працювати викладачем фізико-математичного факультету Одеського національного університету імені І.І.Мечникова. У 1952 році захищає кандидатську дисертацію “Об устойчивости по Ляпунову систем линейных дифференциальных уравнений”, а у 1954 році - докторську дисертацію “Новый метод исследования нелинейных дифференциальных уравнений, основанный на теории моментов”. Після створення у 1960 році механіко-математичного факультету стає його першим деканом і завідувачем кафедри диференціальних рівнянь. Наукова діяльність професора Гаврилова М.І. найвищою мірою сприяла становленню механіко – математичного факультету і Одеської математичної школи. Він підготував 12 кандидатів фізико- математичних наук. Основні наукові інтереси професора Гаврилова М.І. були пов’язані з дослідженням важливіших наукових проблем- теорії дзета-функції Рімана, проблемою Бібербаха в теорії однолістних аналітичних функцій, стійкістю сонячної системи, стійкістю Гамільтонових систем, тощо. Незважаючи на різну оцінку його результатів, він залишався справжнім науковцем. Отримана їм детермінантна ознака стійкості лінійних систем диференціальних рівнянь є одним з відоміших результатів у теорії стійкості. Одержані Гавриловим М.І. результати опубліковано в чотирьох монографіях і більше ніж 40 наукових працях. З 1989 по 2004 рік працював на посаді професора кафедри. Помер 13 марта 2004 року на 87 році життя.

У 1989 році завідуючим кафедрою диференціальних рівнянь був обраний Євтухов В’ячеслав Михайлович. Він у 1972 році з відзнакою закінчив механіко-математичний факультет Одеського університету імені І.І. Мечникова . В аспірантурі навчався на кафедрі математичного аналізу за спеціальністю диференціальні рівняння. Його науковим керівником був проф. Костіна О.В. Після закінчення аспірантури працював асистентом, старшим викладачем і доцентом на кафедрах математичного аналізу і вищої математики. Кандидатську дисертацію «Асимптотическое поведение pешений одного нелинейного диффеpенциального ypавнения втоpого поpядка типа Эмдена-Фаyлеpа» захистив у 1980 році, а докторську «Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений» - у 1998 році в Інституті математики НАН України. Наукові дослідження професора Євтухова В.М. пов’язані з розробкою методів асимптотичного інтегрування лінійних і істотного нелінійних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь. В цьому напрямку Євтуховим В.М. опубліковано понад 100 наукових праць. Найбільш вагомими з них є роботи, що стосуються дослідження асимптотичного поводження розв’язків істотно нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь другого і вищих порядків, а також побудови перетворень для систем лінійних диференціальних рівнянь. Під його науковим керівництвом виконано п’ять кандидатських дисертацій. Одержані В.М.Євтуховым і його учнями результати були використані фізиками при вивчені розподілу електростатичного потенціалу в сферично і циліндрично - симетричних об’ємах плазми продуктів горіння.

Активну наукову роботу на кафедрі проводили учні М.І. Гаврилова і перші співробітники кафедри доценти Грабовська Рада Георгієвна і Костін Володимир Васильйович. Після захисту у 1967 році кандидатської дисертації Костін В.В. вперше став займатися поширенням відомих результатів Брюно А.Д. на класи неавтономних систем диференціальних рівнянь. На жаль трагічна смерть обірвала життя доцента Костіна В.В. в самий творчий період його життя. Ідеї В.В. Костіна частково були реалізовані в кандидатській дисертації його учня Чернишова В.Г., науковою роботою якого після смерті Костіна В.В. керував професор Костін О.В.

Доцент Грабовська Р.Г. працює на кафедрі з 1960 року по теперішній час. Кандидатську дисертацию захистила у 1961 році в Інституті математики АН Україны. Наукові дослідження Грабовської Р.Г. стосуються асимптотичного поводження розв’язків сингулярних систем нелінійних диференціальних рівнянь нерозв’язних відносно похідних, а також систем диференціально операторних рівнянь. Під її науковим керівництвом підготовлено 10 кандидатів наук, двоє з яких - доцент Самкова Г.Є. и доцент Тінгаев О.А. працюють на кафедрі.

Самкова Галина Євгеніевна продовжує наукові дослідження в цьому напрямку, пошируючи їх на нові класи систем диференціальних рівнянь, зокрема, на напівявні системи диференціальних рівнянь в комплексній області. Під її науковим керівництвом підготовлена одна кандидатська дисертація. Професійним захопленням доцента Самкової Г.Є. є розробка програм математичної підготовки дітей і молоді, починаючи з дошкільного віку і закінчуючи аспірантурою. Одним з напрямків цієї роботи є її авторська програма «Логічна математика», що затверджена Інститутом удосконалення вчителів Управління освіти Одеської державної адміністрації України. Активно займається реалізацієй розроблених програм в ЗОШ «НИКА-М» (в 0 – 11 класах) і деяких інших школах м. Одеси. Вона є членом журі Всеукраїнської математичної олімпіади школярів, членом журі і складачем задач Всеукраїнської математичної Internet-олімпіади.

З 2007року на кафедрі працює доктор технічних наук, професор Дмитришин Дмитро Володимирович. Він випускник Ленінградського державного університету. Кандидатську дисертацію «Качественные методы исследования специальных систем с последействием» виконав під науковим керівництвом член-кореспондента АН СССР, професора Зубова В.І. Докторську дисертацію «Методы робастного анализа линейных систем управления с последействием» захистив у 2003 році в Інституті космічних досліджень НАНУ і НКАУ. Основний напрямок його наукових досліджень - математичні методи робастного аналізу та синтезу систем управління з післядією і їх застосування. Співавтор трьох монографій і автор понад 40 наукових праць.

В теперішній час на кафедрі також працюють кандидат фізико-математичних наук, доцент Шарай Н.В. і два асистента Харьков В.М. і Максимов О.О.

Підготовлені кафедрою кадри вищої кваліфікації (кандидати наук) працюють у вищих навчальних закладах Одеси, Украіни, Росії і країнах далекого зарубіжжя.

Кафедра підтримує тісні наукові контакти з відомими школами з теорії диференціальних рівнянь - Київською, Московською, Тбілиською, Львівською, Чернівецькою тощо.

За останні три роки на кафедрі виконано три кандидатських дисертацій. Поряд з традиційними спецкурсами в теперішній час читаються і розробляються нові спеціальні курси, як в області теорії звичайних диференціальних рівнянь , так і в області математичного моделювання в економіці.

Основні публікації співробітників кафедри

Монографії

  • Гаврилов Н.И. Методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва.1962.313 С.
  • Гаврилов Н.И. Асимптотический закон распределения простых чисел. Одесса. 1962. 77 С.
  • Гаврилов Н.И. Проблема Римана о распределении корней дзета- функции Римана. Львов. 1970.170 С.
  • Гаврилов М.І., Скоробагатько В.Я., Сявавк Н.С. Стiйкiсть математичної моделi сонячної системи i швидкозбiжний метод малого параметра. Львiв. 1996. 180 С.
  • Гаврилов Н.И. Исследования по трем классическим проблемам математики. Одесса. 1998. 135 С.
  • Дмитришин Д. В., Усов А.В., Вайсман В.А., Плотникова Л.И., Оборский Г.А. Математическое моделирование технических систем. – Киев. Техника. – 1995. – 328с.
  • Дмитришин Д.В., Вартанян В.М., Л ы с е н к о А.И. и др. Экономико-математическое обеспечение управленческих решений в менеджменте. Харьков, ХГЭУ, 2001.- 288 с.
  • Дмитришин Д.В. Дубров А.Н., Усов А.В. Моделирование систем с распределенными параметрами. Одесса: Астропринт, 2002, 664 с.
  • Перестюк Н. А., Плотников В. А., Самойленко А. М., Скрипник Н.В. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначной и разрывной правой частью. – Киев, 2007. – 428 с.

Статті в наукових журналах і збірниках наукових праць

  • Гаврилов Н. И. Об устойчивости по Ляпунову систем линейных уравнений // Докл. АН СССР - 1952. - 84. - С. 425 - 428.
  • Гаврилов Н. И. Об одном методе в теории устойчивости по Ляпунову // Докл. АН СССР - 1952. - 84. - С. 657 - 660.
  • Гаврилов Н. И. О восстановлении аналитической функции по ее асимптотическому разложению //Сб. мат. отд. физ. мат. ф-та ОГУ. Одесса. - 1953. N 5. - С. 13 -17.
  • Гаврилов Н. И. О методе моментов в теории нелинейных дифференциальных уравнений // Научный ежегодник ОГУ. Одесса. - 1956.
  • Гаврилов Н. И. Об устойчивости по Ляпунову нелинейных систем дифференциальных уравнений // Труды ОГУ, сер. мат. -1956. - N 6. - С. 7 - 11.
  • Гаврилов Н. И. Об устойчивости по Ляпунову при наличии характеристических чисел, равных нулю // Матем. сб. - 1957. - Т. 41 (83). - С. 7 - 22.
  • Гаврилов Н. И. О работах А.М. Ляпунова по теории фигур равновесия вращающейся однородной жидкости// Истор.- матем. сб. I. Киев. - 1959. - С. 119 - 132.
  • Гаврилов Н. И. Новый метод исследования нелинейных дифференциальных уравнений// Доп. АН УССР. - 1961. - Т. 4. - С. 429 - 433.
  • Гаврилов Н. И. О методе моментов в теории нелинейных дифференциальных уравнений// Доп. АН УССР. - 1961. - Т. 6. - С. 708 - 712.
  • Гаврилов Н. И. Обоснование гипотезы Римана о нулях дзета - функции// Научный ежегодник ОГУ. Одесса. - 1961. - Т. 2. - С. 7 - 10.
  • Гаврилов Н. И. Об одном подходе к исследованию систем Гамильтона// Теоретические и прикладные вопросы дифференциальных уравнений. Киев. - 1976. - С. 8 - 11.
  • Гаврилов Н. И. О динамических системах с инвариантной мерой Лебега на связных, замкнутых ориентируемых поверхностях// Дифференц. уравнения. - 1976. - Т. 12, N 2. - С. 206 - 212.
  • Гаврилов Н. И. О динамических системах с инвариантной мерой Лебега на поверхности тора// Дифференц. уравнения. - 1976. - Т. 12, N 3. - С. 438 - 445.
  • Гаврилов Н. И. Об одной проблеме Пуанкаре из небесной механики// Астроном. журнал АН СССР - 1977. - Т. 54, N 2.
  • Гаврилов Н. И. Достаточные условия отсутствия соударений в задаче трех тел // Астроном. журнал АН СССР - 1977. - Т.54, N 2.- C. 425 - 428.
  • Гаврилов Н. И. О методе ускоренной сходимости // Изд. Западного научного центра АН УССР. - 1979.
  • Гаврилов Н. И. Об устойчивости решений одного класса систем Гамильтона при малых изменениях функции H // Дифференц. уравнения. - 1982. - Т. 18, N 2.
  • Гаврилов Н. И. О проблеме распределения корней дзета-функции // Укр. матем. журнал. - 1989. - Т. 24, N 2. - С. 243 - 251.
  • Голотюк И. И. Механика в Одесском университете в советское время // В кн. История и методология естественных наук. Вып. 4. Астрономия, механика, физика. МГУ. - 1966. - С. 151 – 156.
  • Голотюк И. И. Механика // В кн. Iсторiя Одеського унiверситету за 100 рокiв. Изд. Киевского унив. Киев. - 1968. - С. 289 - 299.
  • Голотюк И. И. Развитие исследований по механике в Одесском университете // Вопросы истории естествознания и техники. - 1973. - Вып. 4., N 45. - С. 58 - 61.
  • Голотюк И. И. Роль И.М. Значевского в развитии теории векторов в России // Из истории математического естествознания. Киев., 1984. - С. 44 - 48.
  • Голотюк И. И. Творчество В.Н. Лигина // История механики в России. Киев., 1987. - С. 217 - 222.
  • Грабовская Р.Г., Диблик И. Об асимптотических свойствах решений систем уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной. Тезисы докладов. Функ. анализ и нек. вопросы качественной теории дифференциальных уравнений. г.Саранск, 1976 г., с. 73-75.
  • Грабовская Р. Г., Просенюк Л. Г. О решениях одной системы дифференциальных уравнений // Краевые задачи. Межвузовский сб. научных трудов. Пермь. - 1977. - С. 83 - 86.
  • Грабовская Р.Г., Чепурной Л.В. Условия существования и единственности решений с особыми начальными условиями для нелинейных дифференциальных уравнений в комплексной области// Краевые задачи. Межвузовский сб. научных трудов. Пермь. - 1977. Пермь, 1977. - С. 86-89.
  • Грабовская Р. Г., Самкова Г. Е. Асимптотика аналитических решений одного класса нелинейных уравнений, неразрешенных относительно производной // Краевые задачи. Межвузовский сб. научных трудов. Пермь. - 1981. - С. 136 - 140.
  • Грабовская Р. Г., Самкова Г. Е. Асимптотика решений одного класса сингулярных систем дифференциальных уравнений , неразрешенных относительно производных // Краевые задачи. Межвузовский сб. научных трудов. Пермь. - 1982. - С. 34 - 39.
  • Грабовская Р. Г., Тингаев А. А. Асимптотическое поведение решений некоторых сингулярных функционально - дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно производных // Краевые задачи. Межвузовский сб. научных трудов. Пермь. - 1986. - С. 69 - 73.
  • Грабовская Р.Г., Прокоп Ю.В. Сингулярные дифференциально-операторные уравнения возмущенного движения первого порядка // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Сборник научных трудов. - Киев, 1996, - с.86-87.
  • Грабовська Р.Г., Буряк Д.В., Крапива Н.В. Існування періодичного розв’язку системи диференціальних рівнянь першого порядку//Вісник національного університету "Львівська політехніка", 2000.-с.92-98.
  • Грабовська Р.Г., Буряк Д.В., Крапива Н.В. Асимптотична поведінка розв'язків систем диференціальних рівнянь 1-го порядку з майже постійними коефіцієнтами // Труды Одесского политехнического университета. Вып.1, 2007.- с. 196-202.
  • Грабовська Р.Г., Тінгаєв О.А. Асимптотичні властивості розв'язків систем рівнянь з запізненням // Збірник робіт третьої міжнародної науково-практичної конференції "Розвиток наукових досліджень 2007", т.4, 26-28 листопада 2007 р., Полтава. -с. 67-71.
  • Дмитришин Д.В., Усов А.В. О монотонности убывания нормы равномерной аппроксимации и задаче L-проблемы моментов // Труды Одесского политехнического университета, Вып.2(8),-Одесса: ОГПУ, 1999, с.213-219.
  • Дмитришин Д.В. О свойствах области достижимости линейной управляемой системы, оптимальной по полному импульсу //Холодильная техника и технология, №64.-Одесса: ОГАХ, 1999, с.117-122.
  • Дмитришин Д.В., Усов А.В. Моделирование эволюционных процессов развития видов// Перспективы, Научн.журнал,- Вып.2-3(7-8).-Одесса,1999, с.124-126.
  • Дмитришин Д.В., Усов А.В. Частные интегралы движения нелинейной механической системы с запаздыванием Труды Одесского политехнического университета, Вып.1(10),-Одесса: ОГПУ, 2000, с.115-118.
  • Дмитришин Д.В., Усов А.В. О моделировании динамики системы тел с учетом конечности скорости распространения взаимодействий// Вестник Херсонского государственного технического университета, Вып.2 (8).-Херсон: ХТГУ,2000, с.104-109.
  • Дмитришин Д.В. Исследование устойчивости стационарных состояний компрессора //Холодильная техника и технология, №65.-Одесса: ОГАХ, 2000, с.110-115.
  • Дмитришин Д.В. Математическое моделирование технологической системы формообразования секций матричного теплообменника //Холодильная техника и технология, №66.-Одесса: ОГАХ, 2000, с.71-76.
  • Дмитришин Д.В., Усов А.В., Вартанян Г. М. Абсолютная устойчивость регулируемых систем с последействием//Труды Одесского политехнического университета, Вып.2(11),-Одесса: ОГПУ, 2000, с.119-124.
  • Дмитришин Д.В., Вартанян Г. М. Устойчивость линейного дифференциального уравнения// Труды Одесского политехнического университета, Вып.3(12),-Одесса: ОГПУ, 2000, с.166-170.
  • Дмитришин Д.В. Исследование устойчивости положения равновесия наследственно-упругой системы// «Молодежь третьего тысячелетия»: Сб.научн. статей, Т.3, Одесса, 2000, с.230-235.
  • Дмитришин Д.В., Вартанян Г. М. Критерий устойчивости механических систем с учетом запаздывания Системы обработки информации: Сб. научн. трудов. Вып. 4(10). – Харьков: НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2000, с.136-142.
  • Дмитришин Д.В., Вартанян Г. М. Анализ устойчивости систем управления при эволюции макропараметров Системы обработки информации: Сб. научн. трудов. Вып. 3(9). – Харьков: НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2000, с.74-82 .
  • DmitrIshsin D.V.Robust stability of some systems with time delay // In Proc. of 11th IFAC Workshop CAO-2000, St. Petersburg, Russia, 3-6 July 2000, PERGAMON, V.2, p.443-446.
  • Дмитришин Д.В. Моделирование технологической системы шлифования деталей холодильных компрессоров/ Холодильная техника и технология, №67.-Одесса: ОГАХ, 2000, с.89-94.
  • Дмитришин Д.В. Условия робастной устойчивости линейных управляемых систем// Холодильная техника и технология, №68.-Одесса: ОГАХ, 2000, с.56-64.
  • Дмитришин Д.В. Условия робастной устойчивости систем управления с запаздывающей обратной связью// Наук. праці УДАЗ: Період. наук. збірник з радіотехніки, електроніки та економіки в галузі зв”язку. -№3, Одеса, 2000, с.71-78.
  • Дмитришин Д.В., Гнатюк А.П. Робастная устойчивость замкнутой технологической системы шлифования// Вісник Інженерної Академії України, №3, Київ, 2001, с.214-217.
  • Дмитришин Д.В. Построение множеств, расположенных в области устойчивости пространства коэффициентов заданного полинома// Холодильная техника и технология, №1(70).-Одесса: ОГАХ, 2001, с.52-55.
  • Дмитришин Д.В., Вартанян Г. М. Коэффициентные условия устойчивости скалярного дифференциального уравнения со многими запаздываниями// Системы обработки информации: Сб. научн. трудов. Вып. 3(13). – Харьков: НАНУ, ПАНМ, ХВУ, 2001, с.138-144.
  • Дмитришин Д.В., Усов А.В., Вартанян Г. М. Устойчивость семейств линейных систем автоматического регулирования // Труды Одесского политехнического университета, Вып.1(13),-Одесса: ОГПУ, 2001, с.103-129.
  • Дмитришин Д.В. Устойчивость систем управления с не полностью идентифицированным звеном обратной связи// Наук. праці УДАЗ: Період. наук. збірник з радіотехніки, електроніки та економіки в галузі зв”язку. -№1, Одеса, 2001, с.60-66 .
  • Дмитришин Д.В., Вартанян Г. М., Вартанян В.М. Определение меры робастной устойчивости семейства систем управления с запаздывающей обратной связью// Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: Сб. научн. трудов. Вып.9.-Харьков: Гос. аэрокосмический ун-т «ХАИ», 2001, с. 132-139.
  • Дмитришин Д.В. Независимость условий устойчивости от запаздываний для систем с комбинированной неопределенностью// Труды Одесского политехнического университета, Вып.2(14),-Одесса: ОГПУ, 2001, с.112-117.
  • Дмитришин Д.В. Достаточные условия устойчивости дифференциально-разностных уравнений, моделирующих технические системы// Холодильная техника и технология, №4(73).-Одесса: ОГАХ, 2001, с.61-64.
  • Дмитришин Д.В., Вартанян Г. М., Вартанян В.М. Устойчивость семейств квазиполиномов запаздывающего типа / Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте : Сб. научн. трудов. №2(29).-Харьков: ХДАЗТ, 2001, с. 70-76.
  • Дмитришин Д.В., Вартанян Г. М., Вартанян В.М. Построение области значений квазиполинома с непараметрической неопределенностью и ее использование в задачах робастного управления// Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии: Сб. научн. трудов. Вып.10.-Харьков: Гос. аэрокосмический ун-т «ХАИ», 2001, с. 81-88
  • Дмитришин Д.В. Методи робастного моделювання стійких систем управління зі зворотним зв’язком запізнювання// Вісник ЖІТІ, №19 – Житомир: Вид. ЖІТІ, 2001, с. 119-129.
  • Дмитришин Д.В. Робастная устойчивость некоторых классов систем автоматического управления с запаздывающей обратной связью// Труды Одесского политехнического университета, Вып.3(15),-Одесса: ОГПУ, 2001, с.185-189.
  • Дмитришин Д.В. Определение условий устойчивости семейств полиномов// Труды Одесского политехнического университета, Вып.4(16),-Одесса: ОГНПУ, 2001, с.190-195.
  • Дмитришин Д.В. Моделирование робастных технологических систем со звеньями запаздывания // Труды Одесского политехнического университета, Вып.2(18),-Одесса: ОГНПУ, 2002, с.172-196.
  • Дмитришин Д.В. Робастная устойчивость САУ с запаздывающей обратной связью в случае комплексных параметров // Труды Одесского политехнического университета, Вып.1(19),-Одесса: ОГНПУ, 2003, с.193-196.
  • Дмитришин Д.В. Робастная устойчивость систем с неопределенными запаздываниями// Труды Одесского политехнического университета, Вып. 2(22), - Одесса: ОНПУ, 2004, с. 217 - 222.
  • Дмитришин Д.В. Метод робастного анализа систем с параметрическими неопределенными запаздываниями// Наук. праці ОНАЗ ім. О.С. Попова: Період. наук. збірник. - №1, Одеса, 2004, с. 63-67.
  • Дмитришин Д.В. Алгоритм решения проблемы устойчивости квазиполиномов и семейств квазиполиномов// Труды Международной конференции «Устойчивость и процессы управления». – СПб., изд. СПбГУ, 2005.-Т.1, с. 359-368.
  • Дмитришин Д.В., Жабко А.П., Чашников М.В. Синтез стабилизирующего управления в автоколебательной системе в случае неполной обратной связи с запаздыванием// Наук. праці ОНАЗ ім. О.С. Попова: Період. наук. збірник. - №2, Одеса, 2005, с. 9-18.
  • Дмитришин Д.В. Расширение класса линейных систем управления с неполной обратной связью, стабилизируемых прямыми регуляторами// Труды Одесского политехнического университета, Вып. 1( 25 ), - Одесса: ОНПУ, 2006, с. 210 - 220.
  • Дмитришин Д.В. Методы решения проблемы устойчивости квазиполиномов и семейств квазиполиномов /"Вестник СПбГУ", серия 10 (Прикладная математика, информатика и процессы управления), выпуск 1 , 2006, с. 148-156.
  • Евтyхов В. М. Об одном нелинейном диффеpенциальном ypавнении втоpого поpядка // Докл. АH СССР.- 1977.- Т. 233, N 4.- С. 427-431.
  • Евтyхов В. М., Костин А. В. Асимптотика pешений одного нелинейного диффеpенциального ypавнения // Докл. АH СССР.- 1976.- Т. 231, N 5.- С. 1059-1062.
  • Евтyхов В. М. Асимптотические пpедставления pешений одного класса нелинейных диффеpенциальных ypавнений втоpого поpядка // Сообщ. АН ГССР.- 1982.- Т. 106, N 3.- С. 473-476.
  • Evtukhov V. M. Schneider K. R. Uber die Existenz und Stabilitat von Autowelen der van - der - Pol Gleichung mit Diffusion // Preprint. P - Math - 08/83 Akademie der Wissenschaften der DDR. Institut fur Mathematik. Berlin., 1983, pp. 1 - 29.
  • Евтyхов В. М. Асимптотические свойства pешений одного класса диффеpенциальных ypавнений втоpого поpядка // Math. Nachr.- 1984.- V. 115.- S. 215-236.
  • Евтyхов В. М. Шнайдер К. Р. О существовании автоволн у уравнения Ван - дер - Поля с диффузией // Дифференц. уравнения. - 1988. - Т. 24, N 6. - С. 1027 - 1037.
  • Евтyхов В. М. Асимптотические свойства монотонных решений одного класса нелинейных диффеpенциальных ypавнений n-го поpядка // Докл. pасшиp. заседаний семинара Ин-та пpикл. мат. им. И.H. Векyа ТГУ.- 1988.- Т. 3, N 3.- С. 62-65.
  • Евтyхов В. М. Асимптотическое интегpиpование линейных систем диффеpенциальных ypавнений с почти постоянными коэффициентами // Cообщ. АH ГССР.- 1989.- Т. 136, N 3.- С. 541-544.
  • Евтухов В. М. Дрик Н. Г. Асимптотические представления решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка //Сообщ. АН ГССР.- 1989.- Т. 133, N 1.- С. 29-32.
  • Евтyхов В. М. Асимптотика pешений одного полyлинейного диффеpенциального ypавнения втоpого поpядка // Диф. ypавнения.- 1990.- Т. 26, N 5.- С. 776-787.
  • Евтyхов В. М. Об асимптотическом пpедставлении pешений линейных диффеpенциальных ypавнений n-го поpядка // Сообщ. АH ГССР.- 1990.- Т. 137, N 1.- С. 45-48.
  • Евтyхов В. М. К вопpосy об асимптотическом интегpиpовании линейных диффеpенциальных ypавнений // Докл. pасшиp. заседаний семинаpа Ин-та пpикл. мат. им. И.H. Векyа ТГУ.- 1990.- Т. 5, N 3.- С. 72-74.
  • Евтyхов В. М. Асимптотическое интегpиpование линейных систем диффеpенциальных в слyчае квазижоpдановой ноpмальной фоpмы главной матpицы коэффициентов // Докл. АH СССР.- 1990.- Т. 314, N 2.- С. 279-283.
  • Евтyхов В. М. Об асимптотике пpавильных pешений нелинейных диффеpенциальных ypавнений типа Емдена-Фаyлеpа // Диф. ypавнения.- 1991.- Т. 27, N 11.- С. 2007-2008.
  • Евтухов В. М. К вопросу об асимптотике монотонных решений одного дифференциального уравнения типа Эмдена-Фаулера // Reports of enlarged session of the seminar of I.N. Vekua inst. of appl. math.- 1992.- V. 7, N 3.- P. 36-38.
  • Евтухов В. М. Об одном классе монотонных решений нелинейного дифференциального уравнения n-го порядка типа Эмдена-Фаулера // Сообщ. АН Грузии.- 1992.- Т. 145, N 2.- С. 269-273.
  • Евтухов В. М. Об асимптотике монотонных решений дифференциальных ypавнений типа Эмдена-Фаулера // Диф. уравнения. - 1992.- Т. 28, N 6.- С. 1076-1078.
  • Евтухов В. М. Асимптотические представления монотонных решений нелинейного дифференциального уравнения типа Эмдена-Фаулера n-го порядка // Докл. АН России.- 1992.- Т. 324, N 2.- С. 258-260.
  • Евтухов В. М. Дрик Н. Г. Асимптотические представления решений одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка // Reports of enlarged session of the seminar of I.N. Vekua inst. оf appl. math.- 1992.- V. 7, N 3.- P. 39-42.
  • Евтухов В. М. Об условиях колеблемости и неколеблемости решений одного полулинейного дифференциального уравнения второго порядка // Укр. мат. журнал.- 1994.- Т. 46, N 7.- С. 833-841.
  • Евтухов В. М. К вопросу об асимптотике решений линейных дифференциальных уравнений n- го порядка // Дифференц. уравнения. - 1995. - Т. 31, N 9. - С. 1595 - 1596.
  • Евтухов В. М., В а с и л ь е в а Н. С. Асимптотические представления правильных решений одного полулинейного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. - 1995. - Т. 31, N 9. - С. 1591 - 1592.
  • Eвтухов В. М., Васильева Н. C. Асимптотические представления правильных решений одного полулинейного дифференциального уравнения второго порядка // Cообщ. АН Грузии.- 1995.- Т. 152, N 2.- С. 228 - 234.
  • Evtukhov V. M., Drik N. G. Asymptotic behavior of solutions of a second order nonlinear differential equation// Georgian Math. J. - 1996. - V. 3, N 2. - P. 101 - 120.
  • Евтухов В. М. Об асимптотике правильных неколеблющихся решений нелинейных дифференциальных уравнений n - го порядка // сб. науч. тр. НАН Украины. Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Киев. - 1996.- С. 108 - 110.
  • Evtukhov W. M., Shebanina E. W. Asymptotic behaviour of solutions of n-th order differential equations// Mem. Differential Equations Math. Phys. – 1998.- 13.- C.150-153.
  • Евтухов В.М. Об условиях неколеблемости решений одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка// Мат. Заметки.- 2000.- 67, вып. 2.- С. 150-153.
  • Евтухов В.М. Асимптотическое интегрирование некоторых классов систем линейных дифференциальных уравнений// Нелинейные колебания. – 2000.- 3, N 3. – С. 334-357.
  • Evtukhov W.M., Vasiljeva N.S. Asimptotic representations of proper nonoscillation solutions of a class semilinear differential equations of the second order// Nonlinear Oscilations. - 2001. - 4, N 2. - P. 190 - 215.
  • Evtukhov W.M. Asymptotic representations of solutions of ordinary differential equations of n-th order //Mem. Differential Equations Math. Phys. Tbilisi. - 2001. - 24, N 1-4. - P. 140-145.
  • Евтухов В.М. Некоторые вопросы асимптотической теории линейных дифференциальных уравнений n-го порядка// Укр. мат. ж. - 2002. - 54, N 1. - C. 20 - 42.
  • Евтухов В.М. Асимптотические представления правильных решений одной двумерной системы дифференци аль ных уравнений// Доповiдi НАН України. - 2002. - N 4. - C. 11 - 17.
  • Евтухов В.М. Асимптотические представления правильных решений одной полулинейной двумерной системы дифференци-альных уравнений// Доповiдi НАН України.-2002. - N 5. - C. 11 - 17.
  • Евтухов В.М., Шинкаренко В.Н. О решениях со степенной асимптотикой дифференциальных уравнений с экспоненциальной нелинейностью// Нелiнiйнi коливання. - 2002. - 5, N 3. - С. 324-341.
  • Евтухов В.М. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений n-го порядка // Украинский математический конгресс. Сб. избранных трудов. Киев, 2003. – с. 15-33.
  • Евтухов В.М. Об исчезающих на бесконечности решениях неавтономных систем квазилинейных дифферен ци аль ных уравнений //Дифференц. уравнения. 2003, т.39, №4. – с. 441-452.
  • Evtukhov V.M., Kusik L. Asymptotic behavior of solutions of some systems of quazi-linear differential equations // Mathematical Notices, Miskolz. 2003, v.4, № 1, 3-24.
  • Евтухов В.М., Кусик Л.И. Асимптотические представления решений одного класса систем квазилинейных диффе рен ци альных уравнений // Укр. Мат. Ж.- 2003. – 55, № 12. – С. 1658-166
  • Evtukhov V.M., K I r i l l o v a L.A. (in collaboration with Kirillova L.) Asymptotic representations of solutions of non-linear second order differential equations // Memoirs on Differential Equations and Mathematical Phisics. - 2003.- v.30.- PP. 153-158.
  • Евтухов В.М., Стехун А.А. Асимптотические представления неограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка// Математичні методи та фізико-механічні поля. – 2004. - 47, № 4. - С. 82-87.
  • Евтухов В.М., Касьянова В.А. Асимптотическое поведение неограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.I// Укр. Мат. журнал. – 2005. – 57, №3. – С.338-355.
  • Евтухов В.М., К и р и л л о в а Л.А. Об асимптотике решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка// Дифференц. уравнения. – 2005. – 41, № 8. – С. 1053-1061.
  • Евтухов В.М., Стехун А.А. Асимптотичні зображення розв’язків нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь третього порядку// Вісник Львівського ун-ту. Серія мех.-мат. 2005.-Вип. 64.- С.107-120.
  • Евтухов В.М., Касьянова В.А. Асимптотическое поведение неограниченных решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.IІ// Укр. Мат. журнал. – 2006. – 58, №7. – С.901-921.
  • Evtukhov V.M., Vishnyakov V .I., Dragan G.S.) Nonlinear Poisson-Boltzmann equation in spherical symmetry// Physical Review.- 2007.- E76, № 3. – P. 1-5.
  • Евтухов В.М., Васильева Н.С. Условия колеблемости и неколеблемости решений одного класса полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка// Укр. Мат. Журнал. – 2007.- 59, №4.- С. 458-466
  • Евтухов В.М., Стехун А.А. Асимптотические представления решений одного класса нелинейных неавтономных дифференциальных уравнений третьего порядка// Укр. Мат. Журнал.- 2007.-59, №10.- С. 1363-1375.
  • К о с т i н В. В. Про асимптотичну стiкiсть за Ляпуновим в деяких критичних випадках// Доповiдi АН УРСР. - 1967.- N 1.
  • К о с т i н В. В. Деякi питання повного подiлу асимптотичної поведiнки розв'язкiв систем звичайних диференцiальних рівнянь// Доповiдi АН УРСР. - 1967.- N 7.
  • К о с т и н В. В. Нормальные формы неавтономных систем// Докл. АН УССР. - 1973.- N 8.- С. 693-696.
  • К о с т и н В. В., Л е Д и н ь Т х ь и. Некоторые признаки сходимости нормализующего преобразования//Докл. АН УССР. - 1975.- N 11.- С. 982-985.
  • К о с т и н В. В. Нормализующие преобразования неавтономных систем.// Учебное пособие. - 1975. - Одесса. - 32с.
  • Самкова Г. Е., Существование формального экспоненциального ряда комплексной системы вблизи неподвижной особой точки // Краевые задачи. Межвузовский сб. научных трудов. Пермь. - 1987. - С. 86 - 91.
  • Самкова Г. Е., К о п ы л о в а Г. В. Асимптотика решений линейной дифференциальной системы второго порядка со специальной правой частью // Сибирский мат. журнал. - 1990. - Т. 31, N 2. - С. 89 - 93.
  • Самкова Г. Е. О существовании ограниченных аналитических решений дифференциальных систем // Доклады расширенных заседаний семинара института прикладной математики им. И.Н. Векуа Тбилисского университета. - 1990. - Т. 5, N 3. - С. 171 - 174.
  • Самкова Г. Е. Существование и асимптотическое поведение решений некоторых сингулярных дифференциальных систем, неразрешенных относительно производных // Дифференц. уравнения. -1991. - Т. 27, N 11.
  • Самкова Г. Е. О разрешимости и асимптотическом поведении решений некоторых полуявных дифференциальных систем // Reports of enlarged session of the seminar of I.N. Vekua Institute of applied mathematics. Tbilisi. - 1992. V. 7, N 3. - P. 85
  • С а м к о в а Г.Е., Шарай Н.В. Об исследовании сингулярных задач Коши, не разрешенных относительно производных. Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Сборник научных трудов. Киев, 1994, с. 170-171.
  • С а м к о в а Г.Е., Шарай Н.В. Об исследовании сингулярных задач Коши, не разрешенных относительно производных.// ”Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения”. Сборник научных трудов. Киев,1994, с.170-171.
  • С а м к о в а Г.Е. О существовании аналитических решений некоторых сингулярных полуявных дифференциальных систем. Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения. Сборник научных трудов. Киев, 1996, с. 230-231.
  • С а м к о в а Г.Е., Шарай Н.В. О существовании аналитических решений некоторых сингулярных полуявных дифференциальных систем.//”Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения”. Сборник научных трудов. Киев,1996,с.230-231.
  • С а м к о в а Г.Е., Шарай Н.В. Об аналитических решениях полуявных систем дифференциальных уравнений в случае переменного пучка матриц.//”Прикладная математика и математическое моделирование”. Сборник научных трудов. Феодосия,1997,с.175-177.
  • С а м к о в а Г.Е., Шарай Н.В. Об исследовании некоторой полуявной системы дифференциальных уравнений в случае переменного пучка матриц. Нелінійні коливання. 2002, том 5, № 2, с.224-236.
  • Плотникова Н.В. Аппроксимация пучка решений линейных импульсных дифференциальных включений // Вісник Харківського національного університету. №645, Серія "Математика, прикладна математика і механіка". – 2004. – Вип.54. – С.67–78.
  • Плотникова Н.В. Периодические решения линейных импульсных дифференциальных включений // Нелінійні коливання.– 2004. – Т.7,№4. – С.495–515.
  • Плотникова Н.В. Устойчивость решений линейных импульсных дифференциальных включений // Нелінійні коливання.–2004.– Т.7,№1. – С.121–131.
  • Плотникова Н.В. Линейные дифференциальные уравнения с многозначными траекториями // Устойчивость и процессы управления: Труды междун. конференции (26 – 29 июня 2005 г.) / Под ред. Д.А.Овсянникова, Л.А.Петросяна. – СПб.: СПБГУ, 2005. – Т.2. – С.1137 – 1147.
  • Плотникова Н.В. Системы линейных дифференциальных уравнений с производной и линейные дифференциальные включения // Математический сборник. – 2005. – Т.196, №11. – С. 127 – 140.
  • Плотникова Н.В. Теорема Красносельского - Крейна для дифференциальных включений // Дифференц. уравнения.– 2005. – Т.41, №7.– С.997 – 1000.
  • Плотникова Н.В. Усреднение импульсных дифференциальных включений // Математичні студії. – 2005. –Т.23, №1.– С.52–56.
  • Плотникова Н.В. Аппроксимация пучка решений линейных дифференциальных включений // Нелінійні коливання. – 2006. – Т.9, № 3. – С. 386 – 400.
  • Плотникова Н.В. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // Труды Одесского политехнического университета. – 2006. – Вып.1 (25). – С. 172 – 178.
  • Плотникова Н.В. Линейные дифференциальные уравнения с многозначными траекториями // Вестник С.–Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикладная математика, информатика, процессы управления. – 2006 . – Вып.1. – С. 57 – 63.
  • Скрипник Н.В. Периодические задачи управления // Труды Одесского политехнического университета. – 2006. – Вып.2. – С. 151 – 155.
  • Скрипник Н.В. Линейные дифференциальные уравнения с импульсами в неопределенные моменты времени // Вісник Одеськ. нац. ун-ту. – 2007. – Т. 12, вип. 7. Матем. і мех. – С. 140 – 13.
  • Скрипник Н.В. Нечеткие дифференциальные уравнения с импульсами в фиксированные моменты времени // Математичнi студії. – 2007. – Т.28, №1. – С.51 – 56.
  • Скрипник Н.В. Усреднение импульсных дифференциальных включений с производной Хукухары // Нелінійні коливання. – 2007. – Т.10, № 3. – С. 416 – 432.
  • Скрипник Н.В., Комлева Т.А., Плотников А.В. пространство и его связь с теорией нечетких множеств // Труды Одесского политехнического университета. – 2007. – Вып.2 (28). – С.182 – 191.
  • Шарай Н.В. Асимптотика розв’зків деяких напів’явних систем дифференціальних рівнянь.//”Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения.”Сборник научных трудов.Киев,1995,с.278-280.
  • Шарай Н.В. Об асимптотике решений некоторых полуявных систем дифференциальных уравнений.//Нелінійні коливання.-2005-8,№1.-с.132-144.
  • Шарай Н.В., Самкова Г.Є.Асимптотика розв’язків деяких напів’явних систем диференціальних рівнянь //Науковий вісник Чернівецького університету. 2006. Вип.314 – 315. Математика. – с.181-188.
  • Шарай Н.В.Існування аналітичних розв’язків напів’явної системи диференціальних рівнянь з сингулярним жмутком матриць //Наукові праці ОНАЗ ім.О.С.Попова.-2007.-т.220,№2-с.

Дисертації співробітників кафедри

  • Гаврилов Н.И. Об устойчивости по Ляпунову при наличии характеристических чисел, равных нулю. Дис…. канд. физ-мат. наук. - Киев.- 1951. – 63с.
  • Гаврилов Н.И. Новый метод исследования нелинейных дифференциальных уравнений, основанный на теории моментов. Дис…. докт. физ-мат. наук. - Киев. – 1957.
  • Евтyхов В. М. Асимптотическое поведение pешений одного нелинейного диффеpенциального ypавнения втоpого поpядка типа Эмдена-Фаyлеpа. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Одесса.- 1980. – 148с. (научн. рук. проф. Костин А.В.)
  • Евтyхов В. М. Асимптотические представления решений неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений. Дис.... докт. физ.-мат. наyк.- Киев.- 1998. – 295с.
  • Дмитришин Д.В. Качественные методы исследования специальных систем с последействием. Дис… канд. фіз.-мат. наук. – Ленинград.-
  • Дмитришин Д.В. Методы робастного анализа линейных систем управления с последействием. Дис… докт. техн. наук. Київ.- 2003.-
  • Грабовская Р. Г. Асимптотическое разложение аналитических решений одного нелинейного дифференциального уравнения первого порядка вблизи особой точки. Дис....канд. физ.- мат. наук.- Киев. - 1961.- 88 с. (научн. рук. Гаврилов Н.И.)
  • Кривцова М. Н. Обоснование метода непрерывных дробей в теории дифференциальных уравнений. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Одесса. - 1961. (научн. рук. Гаврилов Н.И.)
  • Кривцова М. Н. Интегральное представление решения дифференциального уравнения и приближенное построение этого решения. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Одесса. - 1963. (научн. рук. Гаврилов Н.И.).
  • Костин В.В. Асимптотическое поведение и устойчивость решений некоторых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Одесса.- 1967. (научн. рук. Гаврилов Н.И.)
  • Чепурной Л. В. О поведении решений системы нелинейных дифференциальных уравнений в комплексной области вблизи неподвижной особой точки. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Одесса.- 1970. - 126 с. (научн. рук. Грабовская Р.Г.)
  • Самкова Г. Е. Экспоненциальные асимптотические представления pешений некоторых систем дифференциальных уравнений неразрешенных относительно производной. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Одесса. - 1982. - 146 с. (научн. рук. Грабовская Р.Г)
  • Тингаев А. А. Асимптотические оценки решений некоторых сингулярных дифференциально-операторных систем и их приложения. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Одесса. - 1986. (научн. рук. Грабовская Р.Г)
  • Голотюк Й.Й.
  • Шарай Н.В. Асимптотическое поведение решений полуявных дифференциальных систем. Дис… канд. фіз.-мат. наук. – Одеса.- 2005.- (наук. кер. Самкова Г.Е.)
  • Скрипник Н.В. Импульсные дифференциальные уравнения с многозначной и разрывной правой частью. Дис.... канд. физ.-мат. наyк.- Киев. – Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко. – 2006.- с.

Дисертацїї, що виконані під керівництвом співробітників кафедри

  • Кононов В.А. О предельных циклах. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одесса. - 1959. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Королев В.В. О предельных циклах в трехмерном пространстве. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1964. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Д и в а к о в а А.Я. Об интегральном предствлении решений некоторых классов дифференци-альных уравнений. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1968. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Ковалев Б.А. О характере точек покоя одного класса систем дифференциальных уравнений. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1970. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Козина Г.А. О числе периодических решений дифференциальных уравнений. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1971. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Мирон С.И. О представлении решений дифференциальных уравнений интегралом Стилтьеса. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1973. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Черевичный П.Т. Об одном применении комбинаторной топологии к исследованию дифференциальных уравнений. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк. Одеса. - 1974. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Норкин С.К. О критериях различения для одной нелинейной системы дифференциальных уравнений в трехмерном пространствею.Дис.... канд. фіз.-мат. наyк. Одеса. - 1974. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Оскрого В. Г. О поведении решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений вблизи неподвижной особой точки и на отрезке, соединяющем неподвижные особые точки. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса.- 1974. -112 с. (наук. кер. Грабовська Р.Г.)
  • Зернов А.Е. Асимптотическое поведение pешений некоторых систем дифференциальных уравнений. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1977. - 150 с. (наук. кер. Грабовська Р.Г.)
  • Д и б л и к Й. Асимптотические свойства решений системы уравнений первого порядка и уравнений n-го порядка неразрешенных относительно старшей производной. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса.- 1979. - 127 с. (наук. кер. Грабовська Р.Г.)
  • Просенюк Л.Г. Асимптотика аналитических решений одного класса сингулярных систем дифференциальных уравнений в комплексной области. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1980. - 131 c. (наук. кер. Грабовська Р.Г.)
  • В о Д ы к Т о к. О свойствах решений некоторых классов дифференциальных уравнений.Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1987. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Абдул Г.Б. Асимптотические представления решений одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка. Дис.... канд. фіз.- мат. наук.- Одеса.- 1988. (наук. кер. Євтухов В.М)
  • Дpик H.Г. Асимптотическое поведение pешений одного класса нелинейных диффеpенциальных ypавений втоpого поpядка. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса.- 1992. (наук. кер. Євтухов В.М)
  • Сабах Матти. О характере точек покоя и предельных циклах некоторых классов диф-ференциальных уравнений. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк. Мінск. –1992. (наук. кер. Гаврилов М.І.)
  • Крапива Н.В. Асимптотика решений сингулярных дифференциально-операторных и интегро-дифференциальных уравнений. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса. - 1994. - 149 с. (наук. кер. Грабовська Р.Г.)
  • Буряк Д.В. Асимптотика решений некоторых сингулярных квазилинейных дифференциально-операторных уравнений и систем. Дис.... канд. фіз.-мат. наyк.- Одеса.- 1995. - 193 с. (наук. кер. Грабовська Р.Г.)
  • Васильева Н.С. Асимптотические свойства правильных решений одного класса полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Дис…. канд. фіз-мат. наук. – Одеса. – 1998. – 109с. (наук. кер. Євтухов В.М)
  • А б у Е л ь – Ш а у р М у с а Д ж а б е р. Сингулярные дифференциально-операторные системы уравнений первого порядка. Дис… канд. фіз-мат. наук. – Одеса. – 1998. – 145с. (наук. кер. Грабовська Р.Г.)
  • Ш е б а н і н а Е.В. Асимптотические представления решений дифференциальных уравнений n-го порядка с нелинейностями типа Эмдена-Фаулера. Дис…. канд. фіз-мат. наук.- Одеса. – 1999. – 149с. (наук. керівник проф. Євтухов В.М).
  • Шарай Н.В. Асимптотическое поведение решений полуявных дифференциальных систем. Дис… канд. фіз.-мат. наук. – Одеса.- 2005.- (наук. кер. Самкова Г.Е.)
  • Ш и н к а р е н к о В.М. Асимптотические представления решений дифференциального уравнения n-го порядка с экспоненциальной нелинейностью. Дис…. канд. фіз.-мат. наук. – Одеса. - 2005 ( наук. керівник проф. Євтухов В.М.)

Методична література, що видана співробітниками кафедри

  • Самкова Г.Е. Методические указания и программа к спецкурсу «Элементы качественной теории дифференциальных уравнений». МВССО УССР. Одесский госуниверситет. 1986, 28 с. (1,8 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Е. Методические указания к решению задач по теории функций комплексного переменного. Комплексные числа. Элементарные функции комплексного переменного, их свойства и даваемые ими отображения. МВССО УССР. Одесский госуниверситет. 1987, 48 с. (3,0 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Е. Методические указания к решению задач по теории функций комплексного переменного. Отображения. Интегрирование. Особые точки аналитических функций. Теория вычетов. МВССО УССР. Одесский госуниверситет. 1987, 48 с. (3,0 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Е., Орловская А.Н., Тингаев А.А. Методические указания к самостоятельной работе по курсу обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. МВССО УССР. Одесский госуниверситет. 1988, 41 с. (2,75 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Е., Орловская А.Н., Тингаев А.А. Методические указания к решению обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков и систем. МВССО УССР. Одесский госуниверситет. 1988, 48 с. (3,0 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Е., Орловская А.Н., Тингаев А.А. Методические указания к курсу дифференциальных уравнений по теме «Линейные уравнения первого порядка в частных производных». МВССО УССР. Одесский госуниверситет. 1989,15с. (0,93 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Е., Тингаев А.А. Методические указания к самостоятельной работе по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка». МВОУ. Одесский госуниверситет. 1992, 38 с. (2,33 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Е., Тингаев А.А. Методические указания к изучению курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков. Системи уравнений. Линейные уравнения первого порядка в частных производных». МВОУ. Одесский госуниверситет. 1992, 46 с. (2,79 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Є. Шарай Н.В. Методичні вказівки до розв'язання задач з теорії функцій комплексної змінної. Інтегрування. Особливі точки аналітичних функцій. Теорія лишків. МОУ. Одеський державний університет ім. 1.1. Мечникова. Одеса, "АстроПринт", 1999, 46 с. (2,79 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Є. Шарай Н.В. Методичні вказівки до розв'язку задач з теорії функцій комплексної змінної. Елементарні функції комплексної змінної, їх властивості та відображення. МОУ. Одеський державний університет ім. 1.1. Мечникова. Одеса, "АстроПринт”, 2000, 78 с. (4,65 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Є., Тингаев О.А., Шарай Н.В. Методичні вказівки до самостiйноi работи за курсом “Звичайнi диференцiальнi рiвняння першого порядку”. МОНУ. Одеський нацiональний університет ім. 1.1. Мечникова. IМЕМ. Одеса, "Студiя «Негоцiант»”, 2003, 35 с. (2,03 усл. печ. л.).
  • Самкова Г.Є., Тингаев О.А., Шарай Н.В. Методичні вказівки до самостiйноi работи за курсом “Диференцiальнi рiвняння вищих порядкiв. Системи рiвнянь. Лiнiйнi рiвняння 1-го порядку у частинних похiдних”. МОНУ. Одеський нацiональний університет ім. 1.1. Мечникова. IМЕМ. Одеса, "Студiя «Негоцiант»”, 2003, 48 с. (2,79 усл. печ. л.).
  • Евтухов В.М., Витриченко И.Е. Программированные контрольные за дания по теме "Функция. Пре дел. Непрерывность." Одесский госуниверситет. 1979. - 1,8 п.л.
  • Евтухов В.М., Скороход С.Ф., Диденко А.В. Рабочая программа и план практических за да ний курса "Высшая математика" для студентов 1-2 курсов хим. ф-та, дневная форма обу че ния. Одесский госуниверситет.-1982. - 19с.
  • Евтухов В.М., Грибняк С.Т. Методические указания и рабочая про грамма по курсу "Выс шая математика и математическая статистика" для студентов веч. отделения гео ло го-географического ф-та (специаль ность география) Одесский госуниверситет.- 1984. - 1 п.л.
  • Евтухов В.М., Костиным А.В. Методические указания к проведению ла бораторных работ по спецкурсу на IV курсе механико-математического ф-та Одесский госуниверситет.- 1984. - 2 п.л.
  • Евтухов В.М., Костин А.В., Грибняк С.Т. Рабочая программа и методические указания по курсу "Математический анализ" для студен тов физического ф-та дневного отделения. Одесский госуниверситет. -1984. - 1,25 п.л.
  • Евтухов В.М. Рабочая программа и методические указания по курсу "Математичес кий анализ" для студентов физического факультета дневного отделе ния. - 1985. - ОГУ, 1,25 п.л.
  • Евтухов В.М., Курганская М.Я. Методические указания к разделу эле ментарной математики "Показательная функция, уравнения, неравен ства, системы неравенств" для слушателей подготовительного отделе ния. Одесский госуниверситет.- 1985. - 1,75 п.л.
  • Евтухов В.М., Витриченко И.Е., Скороход С.Ф. Методические ука зания к проведению практических занятий по курсу "Высшая матема тика" для студентов дневной формы обучения химического факультета. I семестр. Одесский госуниверситет.- 1985. - 1,75 п.л.
  • Евтухов В.М., Витриченко И.Е., Скороход С.Ф. Методические ука зания к проведению прак тических занятий по курсу "Высшая матема тика" для студентов дневной формы обучения хи­мического факультета. II семестр. Одесский госуниверситет.- 1986. 2 п.л.
  • Евтухов В.М., Диденко А.В., Яцко С.И. Методические указания по са мостоятельной работе студентов дневного отделения физического фа культета и варианты контрольных работ по курсу "Математический анализ"- 1989. - ОГУ, 3 п.л.
  • Тингаев А.А., Евтухов В.М. Методичнi вказiвки до спецкурсу "Самоспряженi крайовi задачi на власнi числа" для студентiв 3-5 курсiв IМЕМ. - Одеса. -"АстроПринт". - 1999. - 2 друк. арк.
  • Евтухов В.М. Стійкість за Ляпуновим лінійних диференціальних рівнянь. Посібник для студентів математичних спеціальностей - Одеса. -"АстроПринт". - 2001. – 6,98 друк. арк.
  • Кічмаренко О.Д., Комлєва Т.О., Плотнікова Л.І., Скрипник Н.В., Усов А.В. Комплексні числа // Методичні вказівки та учбові завдання для студентів технічного університету. – Одеса: Астропринт, 2006. – 48 с.
  • Скрипник Н.В., Шарай Н.В. Звичайні диференціальні рівняння першого порядку // Методичні вказівки та варіанти контрольних робіт для студентів 2 та 3 курсів. – Одеса: Астропринт, 2007. – 44 с.
  • Кичмаренко О.Д., Плотникова Л.И., Скрипник Н.В. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // Методические указания для студентов 3 – 6 курсов. – Одесса: Астропринт, 2007. – 88 с.
  • Комлева Т.А., Оборский П.А., Плотникова Л.И., Скрипник Н.В., Усов А.В. Ряды Фурье в примерах и упражнениях – Одесса: Астропринт, 2007. – 60 с.
  • Шарай Н.В.,Скрипник Н.В.“Звичайні диференціальні рівняння першого порядку” – методичні вказівки та варіанти контрольних робіт для студентів 2 та 3 курсів.Одеса,”АстроПринт”,2006р,45с.
  • Тінгаєв О.А.,Шарай Н.В.„Лекции по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений”-навчальний посібник Одеса, ”АстроПринт”,2007р, 109с.
  • Н.В.Крапива,Н.В.Шарай,А.Е.Колесников,Д.В.Миронов Тестовые технологии в Одесском национальном политехническом университете – навчальний посібник. Одеса, ”Наука и техника”,2007р.,55с.

Спецкурси, що читаються на кафедрі

Проф. Євтухов В.М.

с/к “Асимптотичне інтегрування нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь пршого порядку”(ІІІ курс спеціальність “Математика”).

Даний спецкурс є вступним в асимптотичні методи теорії звичайних диференціальних рівнянь. Тут спочатку уводяться слабкі та сильні асимптотичні відношення порівнювання функцій і вивчаются властивості таких відношень. Встановлюються різні ознаки порівнювання функцій, а також граничні властивості неявних функцій і розв’язків диференціальних рівнянь першого порядку. Викладаються методи асимптотичного обчислювання інтегралів з зміною верхньою границею. Далі, встановлюються інтегральні та коефіцієнтні ознаки існування обмежених і зникаючих розв’язків у квазілінійних неавтономних диференціальних рівнянь першого порядку. В заключній частині спецкурсу з використанням попереднього матеріалу будується теорія асимптотичного інтегрування неавтономних звичайних диференціальних рівнянь першого порядку зі степеневими нелінійностями. Метою спецкурсу є ознайомлення студентів на простіших класах диференціальних рівнянь першого порядку з методами дослідження асимптотичного поводження розв’язків диференціальних рівнянь, що в подальшому стануть основою для їх розповсюдження на неавтономні нелінійні диференціальні рівняння вищих порядків і систем таких рівнянь.

с/к “Асимптотичне інтегрування систем лінійних неавтономних диференціальних рівнянь (ІV курс спеціальність “Математика”).

У спецкурсі спочатку викладаються методи асимптотичного інтегрування систем лінійних однорідних неавтономних диференціальних рівнянь, що близькі до діагональних, зокрема теорія L- діагональних систем, а також систем з квазіжордановою нормальною формою матриці коефіцієнтів. Вивчаються асимптотичні властивості коренів многочленів з майже сталими коефіцієнтами. Після цього вилучаються класи систем лінійних однорідних неавтономних диференціальних рівнянь загального виду, що допускають зведення за допомогою різних типів перетворень до систем, які дослідженні у першій частині спецкурсу. Метою спецкурсу є ознайомлення студентів з методами дослідження асимптотичного поводження розв’язків систем лінійних неавтономних диференціальних рівнянь.

с/к “Асимптотичне інтегрування лінійних неавтономних диференціальних рівнянь вищих порядків ” (ІV курс спеціальність “Математика”).

На основі теорії L-діагональних систем диференціальних рівнянь встановлюється у термінах існування двох функцій з певними властивостями основной результат про асимптотику фундаментального сім’я розв’язків лінійного неавтономного диференціального рівняння n-го порядку. За рахунок вибору цих двох функцій вилучаються класи рівнянь, що допускають встановлення асимптотики їх фундаментального сім’я розв’язків. При цьому основна увага приділяється диференціальним рівнянням з майже сталими коефіцієнтами, рівнянням, що асимптотично близькі до рівнянь Ейлераа і рівнянням, що асимптотично близькі до двочлених. Метою спецкурсу є оволодіння студентами методикою встановлення асимптотики всіх розв’язків лінійних неавтономних диференціальних рівнянь выщих порядків.

с/к “Асимптотичне інтегрування нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь вищих порядків”(V курс спеціальність “Математика”).

Спочатку встановлюються інтегральні і коефіцієнтні ознаки існування обмежених і зникаючих розв’язків у систем квазілінійних диференціальних рівнянь. Далі, для нелінійного диференціального рівняння n-го порядку загального виду уводиться поняття -розв’язку і досліджуються апріорні властивості таких розв’язків. Після цього на прикладі нелінійного диференціального рівняння типу Емдена-Фаулера n-го порядку будується методика встановлення асимптотики всіх можливих типів -розв’язків.

Проф. Дмитришин Д.В., Доц. Самкова Г.Е.

с/к “Елементи якісної теорії звичайних диференціальних рівнянь і систем ”(ІІІ курс спеціальність “Математика”).

В основу спецкурсу покладено теорію автономних систем звичайних диференціальних рівнянь. Вивчаються властивості розв’язків автономних систем. Для лінійних однорідних систем зі сталими коефіцієнтами другого порядку вивчаються типи изольованих і неізольованих точок спокою системи. Для нелінійних систем автономних звичайних диференціальних рівнянь на основі якісно-геометричних методів вмвчаються властивості фазових траекторій в околі ізольованих точок спокою системи.

с/к “Аналітична теорія звичайних диференціальних рівнянь і систем” (ІІІ курс спеціальність “Математика”).

Спецкурс складається з двох разділів: теореми існування та єдиності аналітичних розв’язків задач Коші для систем звичайних диференціальних рівнянь в нормальній формі Коші з невідомою комплекснозначною вектор-функцією комплексної змінної; вивчається поведінка розв’язків поблизу особливих точок систем звичайних диференціальних рівнянь у нормальній формі Коші з невідомою комплексно значною вектор-функцією комплексної змінної. В першому розділі вивчається теорема Коші, висновки з неї і теорема единості Пенлеве. Другий розділ присвячено теорії ізольованих і неізольованих особливих точок однозначних и многозначних функцій комплексної змінної, деякі вибрані питання теорії функцій багатьох комплексних змінних. Вивчаються рухомі і нерухомі особливі точки розв’язків систем звичайних диференціальних рівнянь. Для систем звичайних диференціальних рівнянь в нормальній формі Коші при умові, що права частина системи має особливі точки заданих типів, досліджуються питання про наявність аналітичних і неаналітичних розв’язків, причому для останніх вивчаються типи особливих точок розв’язків.

с/к “Основи теорії стійкості систем звичайних лінійних диференціальних рівнянь за О.М. Ляпуновим ”(V курс спеціальність “Математика”).

Спецкурс складається з п’ти розділів:

  • означення стійкості, асимптотичної стійкості, рівномірної стійкості та нестійкості за Ляпуновим у заданому напрямку або у цілому розв’язків системи звичайних диференціальних рівнянь. Означення умовної стійкості або стійкості по частині змінних. Аналогічні поняття для систем звичайних лінійних диференціальних рівнянь;
  • загальна теорія стійкості систем лінійних однорідних і неоднорідних диференціальних рівнянь;
  • теорія стійкості систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами;
  • теорія стійкості систем лінійних однорідных диференціальних рівнянь з майже сталими коефіцієнтами;
  • асимптотична еквівалентність систем звичайних диференціальних рівнянь. Теорема Левінсона.

с/к “Теория устойчивости обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений и систем по А.М. Ляпунову”(V курс специальность “Математика”).

Спецкурс складається з п’яти розділів:

  • означення стійкості, асимптотичної стійкості, рівномірної стійкості та нестійкості за Ляпуновим у заданому напрямку або у цілому розв’язків системи звичайних диференціальних рівнянь. Означення умовної стійкості або стійкості по частині змінних;
  • метод кривих та поверхів без контакту. Означення функції Ляпунова, її геометричний сенс. Приклади;
  • теореми Ляпунова про стійкість, асимптотичну стійкість. Теорема про оцінки. Теорема Четаєва про нестійкість;
  • стійкість за лінійним наближеннням. Лінеарізація систем. Теореми про симптотичену стійкість і нестійкість за лінійним наближеннням. Стійкі многовиди розв’язків або умовна стійкість. Теорема про умовну стійкість;
  • критичні випадки задачі про сстійкість руху. Випадок одного нульового кореня характеристичного рівняння матриці лінійного наближенння. Випадок пари чисто уявних коренів характеристичного рівняння матриці лінійного наближення. Узагальнюючи теореми.

с/c “ Асимптотичне поводження розв’язків систем звичайних диференціальних рівнянь” (VI курс спеціальність “Математика”).

Семінар присвячений розгляду основних ідей дослідження різних класів задач теорії звичайних і багатовимірних диференціальних рівнянь і систем.

Доц. Грабовская Р.Г.

с/к “Асимптотичні розвинення та операційне числення” (III курс спеціальність “Математика”).

Теореми Бореля, Ван-дер-Коропута. Інтеграл і метод Лапласа та його обчислення. Операційний метод і формули.

с/к “Рівняння з відхиляющимся аргументом” (IV курс спеціальність “Математика”).

Теорема існування для рівняння запізніючего типу і нейтрального типу. Неперервна залежність розв’язків від початкових даних. Метод кроків. Геометричний сенс. Властивості.

Доц. Тингаев А.А.

с/к “Крайові задачі” (V курс спеціальність “Математика”).

Спецкурс присвячений знайомству з елементами теорії крайових задач для лінійних звичайних диференціальних рівнянь n-го порядку, зокрема, само сопряжених крайових задач.

с/к “Теореми існування” (III курс спеціальність “Математика”).

Розглядається важливіший клас теорем аналізу — теореми існування розв’язків різноманітних задач. Вивчається постановка і методи дослідження як класичних (наприклад, задача Коші для систем ЗДУ), так і сучасних задач. Показани застосування до дослідження питання існування принципа стислих відображень, теореми Брауера, принципа Шаудера, принципа Важевського.

Доц. Шарай Н.В.

с/к “Елементи теорії матриць у теорії диференціальних рівнянь” (III курс спеціальність “Математика”).

Розглядаються основні понятт, пов’язані з теорією побудови регулярних і сингулярних жмутків матриць. Дано механфізм побудови матриць перетворення і їх застосування для напів’явних систем диференціальних рівнянь у випадку сталого регулярного і сингулярного жмутка матриць.

Доц. Скрипник Н.В.

с/к “Диференціальні рівняння з розривною правою частиною ”(V, VI курс спеціальність “Прикладна математика”).

У термінах розривних систем формулюються багаточисельні змістовні інженерно – технічні задачі, що пов’язані, наприклад, з рухом літаючих апаратів, розповсюдженням сейсмічних коливань, ударних і вибухівних процесів, управлінням маніпуляторами. Розривні системы широко використовуються в экономіці, хімічної технології, теорії автоматичного керування, теорії систем зі змінною структурою і інших областях науки. Тому розривні системи є об’єктом інтенсивних математичних досліджень. Метою цього спецкурсу є ознайомлення студентів з питаннями узагальнення розв’язку і їх властивостями, побудовою і обгрунтуванням алгоритмів асимптотичних методів для диференціальних рівнянь, розривних на деякій поверхні.

с/к “Диференціальні рівняння з багатозначною правою частиною” (V, VI курс спеціальність “Прикладна математика”).

Диференціальні рівняння з багатозначною правою частиною виникають при дослідженні еволюційних процесів у випадках неповноти інформації, дії обмежених збурень, невиконанння умов єдинності розв’язку і т.п. Крім того, диференціальні включення дають можливість описувати динаміку керуємих процесів і тому широко застосовуються у теории оптимального керування. Методи дослідження диференціальних включень знаходять застосування в теорії диференціальних рівнянь з розривною правою частиною. Тому диференціальні рівняння з багатозначною правою частиною є об’єктом інтенсивних математичних досліджень. Метою спецкурсу є ознайомлення студентів з означеннями і властивостями розв’язків диференціального включення і диференціального рівняння з похідною Хукухари, асимптотичними методами для диференціальних включень і диференціальних рівнянь з похідною Хукухари. В спецкурсі також вивчається теорія багатозначних відображень і опорних функцій, яка є основни апаратом при вивченні теорії диференціальних рівнянь з багатозначною правою частиною.

Адреса

вул. Дворянська, 2,Одеса, 65082
Тел. приймальної (38-048)723-52-54
Тел./факс (38-048)723-35-15
Email: rector@onu.edu.ua

Наші партнери

title_5a17e83ecd0cb7243304341511516222
title_5a17e83ecd1e31330261481511516222
title_5a17e83ecd2f614670787021511516222
title_5a17e83ecd40b9095863911511516222
Top